समाकलन int_{7pi/4}^{7pi/3} sqrt{tan^2 x} , dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{	an^2 x} \, dx$. चूंकि $\sqrt{	an^2 x} = |	an x|$,हम अंतराल $[7\pi/4, 7\pi/3]$ में समाकलन करेंगे। अंतराल

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$\log(2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{	an^2 x} \, dx$. चूंकि $\sqrt{	an^2 x} = |	an x|$,हम अंतराल $[7\pi/4, 7\pi/3]$ में समाकलन करेंगे। अंतराल $[7\pi/4, 2\pi]$ में,$	an x$ ऋणात्मक है,इसलिए $|	an x| = -	an x$. अंतराल $[2\pi, 7\pi/3]$ में,$	an x$ धनात्मक है,इसलिए $|	an x| = 	an x$. अतः,$I = \int_{7\pi/4}^{2\pi} -	an x \, dx + \int_{2\pi}^{7\pi/3} 	an x \, dx$. $I = [\log|\cos x|]_{7\pi/4}^{2\pi} + [-\log|\cos x|]_{2\pi}^{7\pi/3}$. $I = (\log|\cos 2\pi| - \log|\cos(7\pi/4)|) - (\log|\cos(7\pi/3)| - \log|\cos 2\pi|)$. चूंकि $\cos 2\pi = 1$,इसलिए $\log 1 = 0$. $I = -\log|\cos(7\pi/4)| - \log|\cos(7\pi/3)| = -\log(1/\sqrt{2}) - \log(1/2)$. $I = \log(\sqrt{2}) + \log(2) = \log(\sqrt{2} 	imes 2) = \log(2\sqrt{2})$.

समाकलन $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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